для выпускников 9 класса средней общеобразовательной школы № 178
Билет № 1
Сформулируйте определение окружности, вписанной в треугольник. Сформулируйте теорему о центре вписанной окружности. Приведите пример применения теоремы о центре вписанной окружности.
Сформулируйте определение трапеции. Сформулируйте определение средней линии трапеции. Сформулируйте и докажите теорему о средней линии трапеции.
Задача по теме «Площади плоских фигур».
4 Задача по теме «Координаты вектора».
Билет № 2
Сформулируйте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Приведите пример его применения при решении прямоугольных треугольников.
Сформулируйте определение прямоугольного треугольника. Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника и докажите одно из них.
Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность»
Задача по теме «Площади плоских фигур».
Билет № 3
Сформулируйте теорему Фалеса. Приведите пример ее применения.
Сформулируйте определение равнобедренного треугольника. Сформулируйте и докажите свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
Задача по теме «Четырехугольники».
Задача по теме «Окружность и круг».
Билет № 4
Сформулируйте определение окружности. Приведите формулу длины окружности. Приведите формулу длины дуги окружности. Приведите примеры применения либо формулы длины окружности, либо формулы длины дуги окружности.
Сформулируйте определение медианы треугольника. Сформулируйте и докажите свойство медианы равнобедренного треугольника.
Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».
Задача по теме «Площади плоских фигур».
Билет № 5
Сформулируйте неравенство треугольника. Приведите пример его применения.
Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей параллелограмма.
Задача по теме «Окружность и круг».
Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».
Билет № 6
Приведите формулы площади прямоугольника и площади параллелограмма. Приведите примеры применения площади прямоугольника либо площади параллелограмма.
Сформулируйте определение равных треугольников. Сформулируйте признаки равенства треугольников и докажите один из них по выбору.
Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники».
Задача по теме «Координаты вектора».
Билет № 7
Приведите формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. Приведите пример их применения для n-угольников для любого n ≤6(n определяет учащийся).
Сформулируйте определение параллельных прямых. Сформулируйте аксиому параллельных прямых. Сформулируйте признаки параллельности прямых и докажите один из них по выбору.
Задача по теме «Геометрические преобразования».
Задача по теме «Треугольники».
Билет № 8
Сформулируйте определения круга и сектора. Приведите формулы площади круга и площади сектора. Приведите пример применения одной из формул: либо площади круга, либо площади сектора по выбору учащегося.
Сформулируйте определение прямоугольного треугольника. Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.
Задача по теме «Координаты вектора».
4. Задача по теме «Четырехугольники».
Билет № 9
Сформулируйте определение окружности, описанной около треугольника. Сформулируйте теорему о центре описанной окружности. Приведите пример применения теоремы о центре описанной окружности.
Сформулируйте определение средней линии треугольника. Сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника.
Задача по теме «Площади плоских фигур».
Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».
Билет № 10
Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника. Приведите пример ее применения.
Сформулируйте определение ромба. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей ромба.
Задача по теме «Окружность и круг».
Задача по теме «Координаты вектора».
Билет № 11
Сформулируйте определение выпуклого многоугольника. Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника. Приведите пример ее применения.
Сформулируйте определение прямоугольника. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей прямоугольника.
Задача по теме «Треугольники».
Задача по теме «Геометрические преобразования».
Билет № 12
Приведите формулы площади треугольника. Приведите примеры их применения.
Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте признаки параллелограмма и докажите признак параллелограмма по выбору.
Задача по теме «Четырехугольники».
Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники».
Билет № 13
Сформулируйте определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Приведите пример его применения при решении прямоугольных треугольников.
Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте и докажите свойства углов и сторон параллелограмма.
Задача по теме «Геометрические преобразования».
Задача по теме «Площади плоских фигур».
Билет № 14
Сформулируйте определение внешнего угла треугольника. Сформулируйте теорему о свойстве внешнего угла треугольника. Приведите пример ее применения.
Сформулируйте и докажите теорему косинусов. Приведите пример ее применения для решения треугольников.
Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники».
Задача по теме «Четырехугольники».
Билет № 15
Приведите формулу площади трапеции. Приведите пример ее применения.
Сформулируйте определение равных треугольников. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников и докажите один из них по выбору.
Задача по теме «Окружность и круг».
Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».
Билет № 16
Сформулируйте теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника. Приведите пример ее применения.
Сформулируйте определение подобных треугольников. Сформулируйте признаки подобия треугольников и докажите один из них по выбору.
Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».
Задача по теме «Окружность и круг».
Билет № 17
Сформулируйте определение вектора. Сформулируйте определение суммы векторов. Сформулируйте свойства сложения векторов. Приведите примеры сложения векторов.
Сформулируйте и докажите теорему синусов. Приведите пример ее применения для решения треугольников.
Задача по теме «Площади плоских фигур»
Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники».
Билет № 18
Сформулируйте определение вектора. Сформулируйте определение произведения вектора на число. Сформулируйте свойства произведения вектора на число. Приведите примеры умножения вектора на число.
Сформулируйте определения центрального угла окружности и угла, вписанного в окружность. Сформулируйте и докажите теорему об измерении вписанного угла.
Задача по теме «Треугольники».
Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».
Билет № 19
Сформулируйте определение скалярного произведения векторов и определение угла между векторами. Приведите пример применения скалярного произведения векторов для определения угла между векторами.
Сформулируйте определение серединного перпендикуляра к отрезку. Сформулируйте и докажите свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
Задача по теме «Четырехугольники».
Задача по теме «Треугольники».
Билет № 20
Сформулируйте свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Приведите пример вычисления углов при пересечении параллельных прямых секущей.
Сформулируйте теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и докажите один из них по выбору.
Задача по теме «Координаты вектора».
Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники».
Билет № 21
Сформулируйте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Приведите пример его применения при решении прямоугольных треугольников.
Сформулируйте определение биссектрисы угла. Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы треугольника.
Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники»